Soit $p,q$ des réels. Écrire, lorsque l'expression est définie, $\dfrac{\cos(q)-\cos(p)}{\sin(p)+\sin(q)}$ sous la forme $\tan(?)$ avec $?$ à déterminer.
Déterminer pour quelles valeurs de l'inconnue $x \in \mathbb{R}$ l'équation suivante est valable puis la résoudre :\[\text{arccos}(x)=\text{arcsin}(2x).\]
Montrer que la fonction de la variable réelle $\displaystyle x \mapsto \text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right)$ est bien définie sur $\mathbb{R}$.
Montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, \[ |\text{arctan}(\text{sh}(x))|=\text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right). \]
Montrer que la fonction de la variable réelle $\displaystyle x \mapsto \text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right)$ est bien définie sur $\mathbb{R}$.
Montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, \[ |\text{arctan}(\text{sh}(x))|=\text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right). \]
Étudier la fonction suivante sur son domaine de définition :\[f: x \mapsto \ln\left(\frac{1+x}{1-x}\right)\]On pensera à étudier la parité de la fonction.
Étudier la fonction $f$ puis tracer l'allure de son graphe sur son domaine de définition où :\[ f:x \mapsto \sqrt{4x^2+9}.\]Lors de cette étude, on mettra en évidence des asymptotes obliques en $\pm \infty$.
Étudier la fonction $f$ puis tracer l'allure de son graphe sur son domaine de définition :\[ f:x \mapsto \frac{x^2+1}{x+1}.\]Lors de cette étude, on mettra en évidence des asymptotes verticales et obliques.
Étudier la fonction $f$ puis tracer l'allure de son graphe sur son domaine de définition :\[ f:x \mapsto \ln(e^{2x}-1).\]Lors de cette étude, on mettra en évidence des asymptotes verticales et obliques.