Déterminer pour quelles valeurs de l'inconnue $x \in \mathbb{R}$ l'équation suivante est valable puis la résoudre :\[
\text{arccos}(x)=\text{arcsin}(2x).
\]
Montrer que la fonction de la variable réelle $\displaystyle x \mapsto \text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right)$ est bien définie sur $\mathbb{R}$.
Montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, \[
|\text{arctan}(\text{sh}(x))|=\text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right).
\]