Exercices de la catégorie Fonctions hyperboliques
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Fonctions hyperboliques : liste des exercices
Exercice #221
Énoncé
- Montrer que la fonction de la variable réelle $\displaystyle x \mapsto \text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right)$ est bien définie sur $\mathbb{R}$.
- Montrer que, pour tout $x \in \mathbb{R}$, \[ |\text{arctan}(\text{sh}(x))|=\text{arccos}\left(\frac{1}{\text{ch}(x)}\right). \]
Exercice #220
Énoncé
- Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}_+$, $\text{sh}(x)\geqslant x$
- Montrer que pour tout $x \in \mathbb{R}$, $\text{ch}(x)\geqslant 1+\frac{x^2}{2}$
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