Exercices de la catégorie Arithmétique des polynômes
Arithmétique des polynômes : liste des exercices
Détails de l'exercice #161
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle $F$ suivante :\[
F=\frac{X^4+2X^2+1}{X^2-1}.
\]
Détails de l'exercice #458
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Décomposer en éléments simples la fraction rationnelle $F$ suivante :\[
F=\frac{7X^3+12X^2+6X-1}{X^4+X^3-X^2-X}.
\]
Détails de l'exercice #459
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Décomposer en éléments simples dans $\mathbb{R}(X)$ la fraction rationnelle $F$ suivante :\[
F=\frac{4X^2+3X+2}{X^3+X^2+X}.
\]
Détails de l'exercice #163
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Pour $k \in \mathbb{N}$, calculer la dérivée $k$-ième de la fraction rationnelle :\[
F=\frac{1}{X(X+1)...(X+n)}.
\]
Détails de l'exercice #165
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Calculer une primitive sur $]-1,+\infty[$ de $f:t\mapsto \displaystyle\frac{1}{1+t^3}$.
Détails de l'exercice #419
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $P\in \mathbb{R}[X]$ un polynôme scindé à racines simples dans $\mathbb{R}$.
Montrer que $P'$ est scindé à racines simples dans $\mathbb{R}$. Montrer que le polynôme $P^2+1$ est scindé dans à racines simples dans $\mathbb{C}$.
Détails de l'exercice #147
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre l'équation d'inconnue $P \in \mathbb{K}[X]$ où $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ :\[
P(X^2)=(X^2+1)P(X).
\]
Détails de l'exercice #441
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de $A$ par $B$ où :\[
A=X^4+X^3+3X^2+5X+1 \text{ et }B=X^2+2
\]
Détails de l'exercice #442
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de $A$ par $B$ où :\[
A=2X^5+4X^4+5X^2+2X+1 \text{ et }B=X^2+2X-1
\]
Détails de l'exercice #148
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $a,b \in \mathbb{N}^*$. Déterminer le reste de la division euclidienne de $X^a$ par $X^b-1$.
Détails de l'exercice #154
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Déterminer le PGCD de $P$ et $Q$ où $P(X)=X^3-X^2-X-2$ et $Q(X)=X^5-2X^4+X^2-X-2$.
Détails de l'exercice #152
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soient $n,m\in \mathbb{N}^*$. Déterminer le PGCD de $X^n-1$ et $X^m-1$.
Détails de l'exercice #155
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Factoriser dans $\mathbb{R}[X]$ :\[
X^4+1
\]
Détails de l'exercice #157
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Factoriser dans $\mathbb{R}[X]$ :\[
X^{12}-1.
\]
Détails de l'exercice #158
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Factoriser dans $\mathbb{R}[X]$ :\[
X^6+1.
\]
Détails de l'exercice #156
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Montrer que le polynôme $P$ est à coefficients dans $\mathbb{R}[X]$ puis le factoriser en produit de polynômes irréductibles dans $\mathbb{R}[X]$ où :\[
P(X)=-i\left((X+i)^n-(X-i)^n\right).
\]
Détails de l'exercice #159
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Déterminer un polynôme $P \in \mathbb{R}[X]$ de degré inférieur ou égal à $3$ tel que :\[
P(0)=1;\quad P(1)=0;\quad P(-1)=-2; \quad P(2)=4.
\]
Classexo 2025 ||
Contacts ||
Conseils d'utilisation