Exercices de la catégorie Éléments propres
Éléments propres : liste des exercices
Détails de l'exercice #269
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
-3&1&3 \\
1&-3&3 \\
-5&5&1
\end{pmatrix}$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $A$.
Détails de l'exercice #270
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
-6&4&4 \\
-4&2&4 \\
-4&4&2
\end{pmatrix}$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $A$.
Détails de l'exercice #271
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
-3&2&3 \\
2&-2&2 \\
-7&6&3
\end{pmatrix}$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $A$.
Détails de l'exercice #272
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
1&1&-1 \\
2&0&-3 \\
-1&1&1
\end{pmatrix}$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $A$ vue comme appartenant à $M_3(\mathbb{R})$ puis à $M_3(\mathbb{C})$.
Détails de l'exercice #273
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
-1+2i&1&1-2i \\
2i&0&-1-2i \\
-1&1&1
\end{pmatrix}$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $A$.
Détails de l'exercice #265
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
On considère $E=\{u \in \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \; | \; \lim u = 0\}$. On note $\varphi$ l'application définie, pour $u=(u_n)_{n \in \mathbb{N}} \in E$, par $\varphi(u)=(v_n)_{n \in \mathbb{N}}$ où, pour $n \in \mathbb{N}$ :\[
v_n=u_{n+1}-u_n.
\]
Montrer que $\varphi$ est un endomorphisme de $E$. Déterminer les éléments propres (valeurs propres, sous-espaces propres) de $\varphi$.
Détails de l'exercice #266
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soirt $E=C([0,1],\mathbb{R})$. On définie, pour $f \in E$, la fonction $\varphi(f):[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ par :\[
\varphi(f)(x) = \begin{cases}
\displaystyle \frac{1}{x}\int_0^x f(t)\text{d}t & \text{ si }x \in ]0,1] \\ \\
f(0)&\text{ sinon.}
\end{cases}
\]
Montrer que $\varphi$ est un endomorphisme de $E$. Déterminer les valeurs propres de $\varphi$.
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