Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} 2x&-&y&+&z&=&3 \\ x&+&y&+&z&=&6 \\ -x&+&2y&-&z&=&0 \\ \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} 2x&+&y&+&z&=&0 \\ x&&&+&z&=&0 \\ &&y&+&z&=&0 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} x&+&2y&+&2z&=&0 \\ 2x&-&y&+&2z&=&0 \\ -x&+&3y&&&=&0 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} 2x&+&y&-&z&=&1 \\ 4x&+&y&-&2z&=&3 \\ 2x&&&-&z&=&2 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccccc} 2x&+&y&+&z&+&t&=&0 \\ 4x&-&y&+&z&-&t&=&0 \\ 6x&&&+&2z&&&=&0 \\ 2x&-&2y&&&-&2t&=&0 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccccc} x&+&y&+&z&+&t&=&10 \\ x&-&y&+&z&-&t&=&-2 \\ 2x&-&y&&&+&t&=&4 \\ 3x&-&2y&-&z&+&t&=&0 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccccc} x&+&y&+&z&+&t&=&0 \\ x&-&y&+&z&-&t&=&0 \\ 2x&+&2y&-&z&+&2t&=&0 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} ix&+&(1-i)y&+&iz&=&2 \\ (1+i)x&-&iy&+&z&=&i \\ (1-i)x&+&y&+&(1-i)z&=&1+i \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} e^{i\frac{\pi}{6}}x&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&z&=&2i \\ e^{i\frac{\pi}{3}}x&-&e^{-i\frac{\pi}{3}}y&+&iz&=&0 \\ ix&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&e^{i\frac{\pi}{3}}z&=&i \end{array}\right.\]

On pose $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$.
Montrer que le système linéaire suivant admet une unique solution $(x,y,z) \in \mathbb{C}^3$ vérifiant $x=\alpha(1-j)$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$ à déterminer :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} x&+&jy&+&j^2z&=&0 \\ jx&+&y&+&j^2z&=&-j \\ j^2x&+&j^2y&+&z&=&j^2 \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ selon la valeur du paramètre $m \in \mathbb{R}$:\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} x&+&my&-&z&=&2 \\ x&+&2my&-&3z&=&0 \\ -2x&&&+&mz&=&-6 \\ \end{array}\right.\]

Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$, en fonction du paramètre $m \in \mathbb{R}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} x&+&my&+&m^2z&=&0 \\ mx&+&y&+&mz&=&0 \\ mx&+&m^2y&+&z&=&0 \end{array}\right.\]