Exercices de la catégorie Résolution d'un système linéaire
Résolution d'un système linéaire : liste des exercices
Détails de l'exercice #70
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
2x&-&y&+&z&=&3 \\
x&+&y&+&z&=&6 \\
-x&+&2y&-&z&=&0 \\
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #167
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
2x&+&y&+&z&=&0 \\
x&&&+&z&=&0 \\
&&y&+&z&=&0
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #168
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
x&+&2y&+&2z&=&0 \\
2x&-&y&+&2z&=&0 \\
-x&+&3y&&&=&0
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #169
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
2x&+&y&-&z&=&1 \\
4x&+&y&-&2z&=&3 \\
2x&&&-&z&=&2
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #170
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccccc}
2x&+&y&+&z&+&t&=&0 \\
4x&-&y&+&z&-&t&=&0 \\
6x&&&+&2z&&&=&0 \\
2x&-&2y&&&-&2t&=&0
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #171
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccccc}
x&+&y&+&z&+&t&=&10 \\
x&-&y&+&z&-&t&=&-2 \\
2x&-&y&&&+&t&=&4 \\
3x&-&2y&-&z&+&t&=&0
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #172
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z,t \in \mathbb{R}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccccc}
x&+&y&+&z&+&t&=&0 \\
x&-&y&+&z&-&t&=&0 \\
2x&+&2y&-&z&+&2t&=&0
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #177
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
ix&+&(1-i)y&+&iz&=&2 \\
(1+i)x&-&iy&+&z&=&i \\
(1-i)x&+&y&+&(1-i)z&=&1+i
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #178
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
e^{i\frac{\pi}{6}}x&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&z&=&2i \\
e^{i\frac{\pi}{3}}x&-&e^{-i\frac{\pi}{3}}y&+&iz&=&0 \\
ix&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&e^{i\frac{\pi}{3}}z&=&i
\end{array}\right.
\]
Détails de l'exercice #176
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
On pose $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$. Montrer que le système linéaire suivant admet une unique solution $(x,y,z) \in \mathbb{C}^3$ vérifiant $x=\alpha(1-j)$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$ à déterminer :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
x&+&jy&+&j^2z&=&0 \\
jx&+&y&+&j^2z&=&-j \\
j^2x&+&j^2y&+&z&=&j^2
\end{array}\right.
\]
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