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Exercices de la catégorie Systèmes linéaires à coefficients complexes
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Systèmes linéaires à coefficients complexes : liste des exercices
Exercice #177
Exercice de base
Détails de l'exercice #177
Exercice enregistré par M. Arnt
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} ix&+&(1-i)y&+&iz&=&2 \\ (1+i)x&-&iy&+&z&=&i \\ (1-i)x&+&y&+&(1-i)z&=&1+i \end{array}\right.\]
Exercice #178
Exercice de base
Détails de l'exercice #178
Exercice enregistré par M. Arnt
Énoncé
Résoudre le système linéaire suivant d'inconnues $x,y,z \in \mathbb{C}$ :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} e^{i\frac{\pi}{6}}x&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&z&=&2i \\ e^{i\frac{\pi}{3}}x&-&e^{-i\frac{\pi}{3}}y&+&iz&=&0 \\ ix&+&e^{-i\frac{\pi}{6}}y&+&e^{i\frac{\pi}{3}}z&=&i \end{array}\right.\]
Exercice #176
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #176
Exercice enregistré par M. Arnt
Énoncé
On pose $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$.
Montrer que le système linéaire suivant admet une unique solution $(x,y,z) \in \mathbb{C}^3$ vérifiant $x=\alpha(1-j)$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$ à déterminer :\[ \left\{ \begin{array}{ccccccc} x&+&jy&+&j^2z&=&0 \\ jx&+&y&+&j^2z&=&-j \\ j^2x&+&j^2y&+&z&=&j^2 \end{array}\right.\]
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