On pose $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$. Montrer que le système linéaire suivant admet une unique solution $(x,y,z) \in \mathbb{C}^3$ vérifiant $x=\alpha(1-j)$ avec $\alpha \in \mathbb{R}$ à déterminer :\[
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
x&+&jy&+&j^2z&=&0 \\
jx&+&y&+&j^2z&=&-j \\
j^2x&+&j^2y&+&z&=&j^2
\end{array}\right.
\]