Soit $X$ un ensemble et $f:X\rightarrow X$ une application telle que $f\circ f\circ f =f$. Montrer que $f$ est injective si, et seulement si, $f$ est surjective.
Soit $X,Y$ des ensembles et $f:X\rightarrow Y$, $g : Y \rightarrow X$ des applications telles que $f\circ g \circ f$ est bijective. Montrer que $f$ et $g$ sont bijectives.
On considère la fonction $f: \mathbb{R}_+^* \rightarrow \mathbb{R}$ telle que pour $x \in \mathbb{R}_+^*$,\[
f(x)=\sin(\frac{\pi}{x}).
\]Déterminer $f(]0,1])$ et $f^{-1}(\{0\})$.