Résoudre l'équation d'inconnue $z \in \mathbb{C}$ :\[
2iz+5=3\overline{z}+5i
\]En cas d'existence, on donnera la ou les solutions sous forme algébrique.
Il s'agit d'une équation polynomiale du second degré, on applique la résolution classique utilisant le discriminant.
Correction
Le discriminant $\Delta$ de l'équation polynomiale du second degré vérifie :\[
\Delta = (5i)^2-4\times 1 \times (-4)= -9 \neq 0
\]et $\delta=3i$ est une racine de $\Delta$. Par suite, l'équation possède deux solutions distinctes $z_{\pm}$ :\[
z_{\pm} = \frac{-5i\pm \delta}{2\times 1}
\]et ainsi, $z_+=-i$ et $z_-=-4i$. L'équation a donc pour solutions $-i$ et $-4i$.