Exercices de la catégorie Équations polynomiales du second degré
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Équations polynomiales du second degré : liste des exercices
Exercice #32
Énoncé
Résoudre l'équation suivante d'inconnue $z\in \mathbb{C}$ :\[ z^2+5z+7=i\]
Exercice #109
Détails de l'exercice #109
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : TME, Bac+1.
En Mathématiques : TME, Bac+1.
Mots clés associés :
discriminant
discriminant
Énoncé
Résoudre l'équation suivante d'inconnue $z \in \mathbb{C}$ :\[z^2+5iz-4 = 0.\]
Indications
Il s'agit d'une équation polynomiale du second degré, on applique la résolution classique utilisant le discriminant.
Correction
Le discriminant $\Delta$ de l'équation polynomiale du second degré vérifie :\[\Delta = (5i)^2-4\times 1 \times (-4)= -9 \neq 0\]et $\delta=3i$ est une racine de $\Delta$.
Par suite, l'équation possède deux solutions distinctes $z_{\pm}$ :\[z_{\pm} = \frac{-5i\pm \delta}{2\times 1}\]et ainsi, $z_+=-i$ et $z_-=-4i$.
L'équation a donc pour solutions $-i$ et $-4i$.
Par suite, l'équation possède deux solutions distinctes $z_{\pm}$ :\[z_{\pm} = \frac{-5i\pm \delta}{2\times 1}\]et ainsi, $z_+=-i$ et $z_-=-4i$.
L'équation a donc pour solutions $-i$ et $-4i$.
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