On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par :\[
\begin{cases}
u_0=1& \\
u_{n+1}= \sqrt{u_n+1}&\text{ pour }n \in \mathbb{N}
\end{cases}
\]
Montrer que la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est bien définie.
Déterminer la nature de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$.
On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : \[
\begin{cases}
u_0=1 &\\
u_{n+1}=u_n+\frac{1}{u_n}&\textrm{ pour }n\in\mathbb{N}
\end{cases}
\]
Montrer que la suite est bien définie puis après avoir justifié son existence, déterminer sa limite.
Déterminer un équivalent simple de $u_n$ quand $n$ tend vers l'infini.