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Exercices de la catégorie Étude de suites récurrentes
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Étude de suites récurrentes : liste des exercices
Exercice #306
Exercice de base
Détails de l'exercice #306
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par :\[ \begin{cases} u_0=1& \\ u_{n+1}= \sqrt{u_n+1}&\text{ pour }n \in \mathbb{N} \end{cases} \]
  1. Montrer que la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ est bien définie.
  2. Déterminer la nature de $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$.

Exercice #596
Difficulté de niveau 2
Détails de l'exercice #596
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par : \[ \begin{cases} u_0=1 &\\ u_{n+1}=u_n+\frac{1}{u_n}&\textrm{ pour }n\in\mathbb{N} \end{cases} \]
  1. Montrer que la suite est bien définie puis après avoir justifié son existence, déterminer sa limite.
  2. Déterminer un équivalent simple de $u_n$ quand $n$ tend vers l'infini.

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