Exercices de la catégorie Polynôme d'une matrice / d'un endomorphisme
Polynôme d'une matrice / d'un endomorphisme : liste des exercices
Détails de l'exercice #201
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2.
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
-1&-3&3 \\
0&2&0 \\
3&3&-1
\end{pmatrix}$
- Déduire du calcul de $A^2$ un polynôme annulateur de $A$. Est-ce le polynôme minimal de $A$ ?
- Montrer que $A$ est inversible en exhibant son inverse.
- Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}^*$.
Détails de l'exercice #199
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2.
Énoncé
Soit $A=\begin{pmatrix}
4&6&3 \\
-2&-3&-2 \\
1&2&2
\end{pmatrix}$
- Déduire du calcul de $A^2$ un polynôme annulateur de $A$. Est-ce le polynôme minimal de $A$ ?
- Montrer que $A$ est inversible en exhibant son inverse.
- Calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{N}^*$.
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