Soit $n \in \mathbb{N}$. Simplifier la somme : \[ \sum_{m=0}^n (3m+2) \]

Soit $n \in \mathbb{N}$. Simplifier la somme : \[ \sum_{j=0}^n \frac{4^{j+1}}{3^{2j}} \]

Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Simplifier le produit : \[ \prod_{k=1}^n \left(1+\frac{1}{k}\right) \]

Soit $n \in \mathbb{N}$.

1. Simplifier la somme :\[ \sum_{1 \leqslant i,j \leqslant n}\min(i,j)\]
2. Calculer $\displaystyle \sum_{1 \leqslant i,j \leqslant n}(i+j)$ puis en déduire la somme : \[ \sum_{1 \leqslant i,j \leqslant n}\max(i,j)\]

Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Simplifier la somme : \[ \sum_{1\leqslant i,j \leqslant n} (i+j)^2 \]

Soit $n,m \in \mathbb{N}$. Calculer la somme : \[ \sum_{p=0}^n \binom{m+p}{p} \]