Déterminer une primitive sur $\mathbb{R}$ de la fonction suivante :\[f:t\mapsto \frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur un intervalle de son domaine de définition où :\[ f: t \mapsto -te^{6t^2}.\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur un intervalle de son domaine de définition où :\[ f: t \mapsto \frac{1}{t\left(\ln(t)\right)^3}.\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur un intervalle de son domaine de définition où :\[ f: t \mapsto \frac{1}{(t-1)^4}.\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur un intervalle de son domaine de définition où :\[ f: t \mapsto \sqrt{t^2+t^4}.\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $]-1,+\infty[$ où :\[ f: t \mapsto \frac{1}{1+t^3}.\]

Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $[-1,1]$ où :\[ f: t \mapsto \text{arcsin}(t).\]

Soit $f:[0,1]\rightarrow \mathbb{R}$ une fonction continue. Montrer que $f$ possède une unique primitive $F$ sur $[0,1]$ telle que :\[\int_0^1F(t) dt =0.\]