Soit $n \in \mathbb{N}$. Justifier la convergence de l'intégrale :\[ I_n= \int_0^1 (t\ln(t))^n \text{d}t\]puis la calculer.

Soit $f: [1,+\infty[ \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction continue. Montrer l'implication :\[ \int_1^{+\infty} f(t) \text{d}t \text{ converge } \;\Rightarrow \; \int_1^{+\infty} \frac{f(t)}{t} \text{d}t \text{ converge.}\]