Déterminer, si elle existe, une fonction $f:U \rightarrow \mathbb{R}$ de classe $C^2$ sur un ouvert $U\subset \mathbb{R}^2$ tel que $\nabla f = V_i$ où, pour $(x,y) \in U$ : \[ V_1(x,y)=\left(\frac{x}{y},\frac{y}{x}\right) \quad \text{ et }\quad V_2(x,y)=\left(\frac{y^2}{(x+y)^2},\frac{x^2}{(x+y)^2}\right). \]