Déterminer un équivalent simple de $f$ en $+\infty$ où :\[ f: x \mapsto \sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2-1}. \]

Déterminer un équivalent simple de $f$ en $+\infty$ où :\[ f:x \mapsto \frac{\ln(x+1)}{\ln(x)}-1. \]

Déterminer un équivalent simple de $f$ en $0$ où :\[ f:x \mapsto \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}. \]

Soit $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ une fonction décroissante telle que :\[ f(x)+f(x+1)\underset{x \rightarrow +\infty}{\sim}\frac{1}{x}. \]Étudier la limite en $+\infty$ de $f$ puis déterminer un équivalent simple de $f$ en $+\infty$.