Montrer que la fonction $f:\mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}$ telle que, pour tout $x \in \mathbb{R}_+$ :\[f(x)=\begin{cases} x^2\ln(x)&\text{ si }x>0 \\ 0 & \text{ si }x=0 \end{cases}\]est de classe $C^1$ sur $\mathbb{R}$.