Déterminer, pour $n \in \mathbb{N}$, la dérivée $n$-ième de la fonction :\[f: x \mapsto (x^2+1)e^x.\]après avoir justifié le caractère $C^{\infty}$ de $f$ sur son domaine de définition.

Déterminer, pour $n \in \mathbb{N}$, la dérivée $n$-ième de la fonction :\[f: x \mapsto \frac{1}{1-x^2}.\]après avoir justifié le caractère $C^{\infty}$ de $f$ sur son domaine de définition.