On considère la fonction $\displaystyle f:x \mapsto \frac{\ln(1+x^2)}{x^2}$. Déterminer le domaine de dérivabilité de $f$, calculer $f'$ sur ce domaine puis déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ en $1$.

On considère la fonction $\displaystyle f:x \mapsto e^{\frac{1}{x+1}+x^2-\cos(\sin(x))}$. Déterminer le domaine de dérivabilité de $f$, calculer $f'$ sur ce domaine puis déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ en $0$.

On considère la fonction $\displaystyle f:x \mapsto \tan\left(\frac{x^2+\frac{\pi}{6}}{x^2+1}\right)$. Déterminer le domaine de dérivabilité de $f$, calculer $f'$ sur ce domaine puis déterminer l'équation de la tangente à la courbe de $f$ en $0$.