Soit $f,g$ des fonctions de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$. Montrer l'implication suivante : Si $f$ et $g$ sont bornées sur $\mathbb{R}$ alors $f+g$ est bornée sur $\mathbb{R}$. Que dire de l'implication réciproque ?
Soit $f$ une fonction de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ et $a,b \in \mathbb{N}^*$ premiers entre eux. Montrer que si $f$ est $a$-périodique sur $\mathbb{R}$ et $b$-périodique alors $f$ est $1$-périodique.