Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \[ \sum_{n \geqslant 2} \frac{\sqrt{n}}{\ln(n)}z^{2n}. \]

Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \[ \sum e^{-\sqrt{n}}z^{n}. \]

Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \[ \sum \frac{8^n(n+\sqrt{n})}{n^2+4}z^{3n}. \]

Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \[ \sum \frac{\cos(n)}{n}z^{n}. \]

Déterminer le rayon de convergence de la série entière : \[ \sum \ln(n!)^2z^{n}. \]

Soit $\displaystyle \sum a_n z^n$ une série entière de rayon de convergence noté $R$. Déterminer la rayon de convergence de la série entière $\displaystyle \sum a_n^2 z^n$.