Soit $(E,\|\cdot\|)$ un espace vectoriel normé et $d$ la distance associée à $\|\cdot\|$. Soit $x_0,y_0 \in E$ et $r,s \in \mathbb{R}_+^*$. Montrer (ici $B(\cdot,\cdot)$ désigne une boule ouverte) :
$B(x_0,r)=B(y_0,s) \; \Leftrightarrow \; x_0=y_0 \text{ et } r=s$.