On considère la relation binaire $\mathcal{R}$ sur $\mathbb{R}^*$ définie, pour $x,y \in \mathbb{R}^*$, par :\[ x\;\mathcal{R}\;y \text{ si, et seulement si, }\frac{x}{y}=\frac{y}{x}.\]

1. Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence sur $\mathbb{R}^*$.
2. Pour $x \in \mathbb{R}^*$, déterminer la classe d'équivalence de $x$.

Soit $X$ un ensemble muni d'une relation d'ordre.On suppose que toute partie non vide de $X$ admet un plus petit et un plus grand élément. Montrer que $X$ est fini.