On considère la relation binaire $\mathcal{R}$ sur $\mathbb{R}^*$ définie, pour $x,y \in \mathbb{R}^*$, par :\[
x\;\mathcal{R}\;y \text{ si, et seulement si, }\frac{x}{y}=\frac{y}{x}.
\]
Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence sur $\mathbb{R}^*$.
Pour $x \in \mathbb{R}^*$, déterminer la classe d'équivalence de $x$.
Soit $X$ un ensemble muni d'une relation d'ordre. On suppose que toute partie non vide de $X$ admet un plus petit et un plus grand élément. Montrer que $X$ est fini.