Soit $n$ un entier supérieur ou égal à $2$. Montrer que si $2^n-1$ est premier, alors $n$ est premier.

Déterminer toutes les couples $(x,y)$ dans $\mathbb{Z}^2$ solutions de l'équation :\[ 7x-11y = 5\]

Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Montrer qu'on peut trouver $n$ entiers consécutifs de telle sorte qu'aucun d'entre eux n'est premier.

Soit $p$ un nombre premier plus grand ou égal à $5$. Montrer que $24\;|\;p^2-1$.