Résoudre le système d'inconnues $x,y$ dans $\mathbb{N}$ :\[\begin{cases} x+y=100 \\ x\wedge y=10\end{cases}\]

Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Montrer que $n+1$ divise $\dbinom{2n}{n}$.

Soit $a \in \mathbb{N}^*$. Montrer que $2a+1$ et $a^2+a$ sont premiers entre eux.