Exercices de la catégorie Calculs matriciels basiques
Calculs matriciels basiques : liste des exercices
Détails de l'exercice #391
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
On considère la matrice suivante :\[
A=\begin{pmatrix}
3&3 \\
0&3
\end{pmatrix}.
\]Montrer que $A$ est inversible puis calculer $A^n$ pour $n \in \mathbb{Z}$.
Détails de l'exercice #392
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Montrer que la matrice $A$ est inversible et déterminer son inverse, où :\[
A=\begin{pmatrix}
-1&1&-1 \\
1&2&0 \\
2&2&1
\end{pmatrix}.
\]
Détails de l'exercice #393
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Trouver toutes les matrices colonnes $X \in \mathcal{M}_{3,1}(\mathbb{R})$ telle que $AX=2X$, où :\[
A=\begin{pmatrix}
0&-1&1 \\
-2&1&1 \\
-4&-2&4
\end{pmatrix}.
\]De même pour $AX=X$.
Détails de l'exercice #395
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $A,B,C \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ des matrices non nulles telles que $ABC=O_n$. Montrer qu'au moins deux matrices parmi $A,B,C$ ne sont pas inversibles.
Détails de l'exercice #398
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Déterminer une condition nécessaire et suffisante pour que le produit de deux matrices symétriques soit une matrice symétrique.
Détails de l'exercice #502
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Montrer que $A$ est inversible et déterminer son inverse, où :\[
A=\begin{pmatrix}
0&1&1 \\
1&0&1 \\
1&1&1
\end{pmatrix}.
\]
Détails de l'exercice #503
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Montrer que $A$ est inversible et déterminer son inverse, où :\[
A=\begin{pmatrix}
2&1&-2 \\
-1&0&1 \\
-2&1&0
\end{pmatrix}.
\]
Détails de l'exercice #394
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère la matrice $
A=
\begin{pmatrix}
1 &... & ... &1 \\
0 &\ddots& &\vdots \\
\vdots&\ddots&\ddots&\vdots \\
0 &... &0 &1
\end{pmatrix}
\in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$.
Montrer que $A$ est inversible puis déterminer son inverse. Déterminer $A^{-k}$ pour $k \in \mathbb{N}$. Conjecturer la valeur des coefficients de $A^{k}$ pour $k \in \mathbb{N}$ puis démontrer cette conjecture.
Détails de l'exercice #397
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+1 .
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Montrer que la matrice $A$ est inversible et déterminer son inverse, où :\[
A=
\begin{pmatrix}
1 &2 &3 & ... &n \\
0 &\ddots&\ddots&\ddots&\vdots \\
\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&3 \\
\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&2 \\
0 &... &... &0 &1
\end{pmatrix}
\in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}).\]
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