Résoudre l'équation différentielle suivante sur $]0,+\infty[$ : \[
y''+\frac{1}{t^2}y'-\frac{1}{t^3}y = 0.
\] On pourra commencer par rechercher une solution polynomiale non nulle de cette équation.
Résoudre l'équation différentielle suivante sur $]0,+\infty[$ : \[
ty''+3y'-4t^3y = 0.
\] On pourra commencer par rechercher une solution développable en série entière et non nulle de cette équation.