Exercices de la catégorie Séries à terme général défini par récurrence
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Séries à terme général défini par récurrence : liste des exercices
Exercice #563
Énoncé
On considère la suite récurrente $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ à valeurs réelles telle que $u_0> 0$ et pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1}=1-e^{-u_n}$.
- Étudier la nature de la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ et déterminer sa limite si elle existe.
- Étudier la nature de la série $\sum (-1)^nu_n$.
- Étudier la nature de la série $\sum u_n^2$.
- Étudier la nature de la série $\sum u_n$.
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