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Exercices de la catégorie Formule des probabilités totales
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Formule des probabilités totales : liste des exercices
Exercice #544
Exercice de base
Détails de l'exercice #544
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
On considère une machine qui envoie un signal toutes les secondes. Ce signal est un bit : soit $0$, soit $1$. Si elle renvoie un bit à une seconde donnée, la probabilité qu'elle renvoie de nouveau la même bit la seconde suivante est de $0,2$.
Au temps $t=0$, la machine renvoie $0$ avec probabilité $z_0 \in [0,1]$.
  1. Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Quelle est la probabilité que la machine renvoie $0$ à la $n$-ième seconde en fonction de $z_0$ et de $n$ ?
  2. Que dire de cette probabilité quand $n$ tend vers l'infini ?

Exercice #537
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #537
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $p \in ]0,1[$. On considère $n$ individus numérotés de $1$ à $n$ qui se transmettent une information binaire; disons "oui" ou "non".
Chaque individu de numéro $k < n$ transmet l'information qu'il a reçu à l'individu $k+1$ avec probabilité $p$ et transmet son contraire avec probabilité $1-p$. Les transmissions sont indépendantes les unes des autres.
  1. Déterminer la probabilité $p_n$ que l'information reçue par l'individu numéro $n$ soit la même que celle émise par l'individu numéro $1$.
  2. Déterminer la limite de la suite $(p_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$.

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