Soit $x \in \mathbb{R}$. Exprimer les quantités suivantes en fonction de $\lfloor x \rfloor$ :\[ \lfloor -x \rfloor \text{ et } \lfloor 2x \rfloor.\]

Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $x \in \mathbb{R}$. Montrer l'égalité suivante :\[ \left\lfloor \frac{\lfloor nx \rfloor}{n} \right\rfloor = \lfloor x \rfloor.\]