Soit $A=\begin{pmatrix} -3&1&3 \\ 1&-3&3 \\ -5&5&1 \end{pmatrix}$ et $B:t \mapsto \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ e^{t} \end{pmatrix}$. Résoudre le système différentielle $X'=AX+B(t)$ où $X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ avec $x,y,z$ des fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$.

Soit $A=\begin{pmatrix} 3&-1 \\ 1&1 \end{pmatrix}$ et $B:t \mapsto 2e^{2t}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$. Résoudre le système différentielle $X'=AX+B(t)$ où $X=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ avec $x,y$ des fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$.