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Exercices de la catégorie Étude pratique de la nature d'une série numérique
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Étude pratique de la nature d'une série numérique : liste des exercices
Exercice #334
Exercice de base
Détails de l'exercice #334
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
On considère la série : \[ \sum_{n \geqslant 1} \frac{1}{n+\sqrt{n}} \]
  1. Montrer que cette série est divergente et déterminer un équivalent simple (noté $v_n$ dans la suite) de sa somme partielle $S_n$.
  2. Montrer qu'il existe $\alpha \in \mathbb{R}$ tel que : \[ S_n-v_n \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{}\alpha. \] On rappelle que $\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} -\ln(n) \xrightarrow[n \rightarrow +\infty]{} \gamma $ où $\gamma$ est la constante d'Euler.
Exercice #332
Exercice de base
Détails de l'exercice #332
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Déterminer la nature de la série : \[ \sum_{n \geqslant 1}\frac{1}{n^{(1+\frac{1}{n})}} \]
Exercice #331
Difficulté de niveau 2
Détails de l'exercice #331
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Déterminer la nature de la série : \[ \sum_{n \geqslant 1}\frac{(-1)^n}{\sqrt[n]{n!}} \]
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