Exercices de la catégorie Continuité des fonctions de plusieurs variables
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Continuité des fonctions de plusieurs variables : liste des exercices
Exercice #455
Énoncé
Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[ f:(x,y) \mapsto \begin{cases} \displaystyle\frac{3x^2y}{x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\ 0&\text{ si }(x,y)=(0,0). \end{cases}\]
Exercice #456
Énoncé
Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[ f:(x,y) \mapsto \begin{cases} \displaystyle\frac{x^2}{x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\ 0&\text{ si }(x,y)=(0,0). \end{cases}\]
Exercice #457
Énoncé
Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[ f:(x,y) \mapsto \begin{cases} \displaystyle\frac{-x^3+6xy^2}{2x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\ 0&\text{ si }(x,y)=(0,0). \end{cases}\]
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