Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[
f:(x,y) \mapsto \begin{cases}
\displaystyle\frac{3x^2y}{x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\
0&\text{ si }(x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]
Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[
f:(x,y) \mapsto \begin{cases}
\displaystyle\frac{x^2}{x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\
0&\text{ si }(x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]
Étudier la continuité sur $\mathbb{R}^2$ de la fonction suivante :\[
f:(x,y) \mapsto \begin{cases}
\displaystyle\frac{-x^3+6xy^2}{2x^2+y^2}&\text{ si }(x,y) \in \mathbb{R}^2 \smallsetminus\{(0,0)\} \\
0&\text{ si }(x,y)=(0,0).
\end{cases}
\]