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Exercices de la catégorie Espaces vectoriels normés de dimension finie
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Espaces vectoriels normés de dimension finie : liste des exercices
Exercice #261
Exercice de base
Détails de l'exercice #261
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $E=\mathbb{R}_n[X]$. Montrer qu'il existe $C \in \mathbb{R}_+^*$ tel que, pour tout $P \in E$ : \[ \int_0^{+\infty}|P(t)|e^{-t}\text{d}t \leqslant C\, .\max_{0 \leqslant k \leqslant n}\left(|P^{(k)}(1)|\right). \]
Exercice #588
Exercice de base
Détails de l'exercice #588
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Montrer que l'ensemble suivant est une partie compacte de $\mathbb{R}^2$ : \[ A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; | \; x^2+2y^2 \leqslant 1\} \]
Exercice #589
Exercice de base
Détails de l'exercice #589
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Les ensembles suivants sont-ils des ouverts ? fermés ? compacts de $\mathbb{R}^2$ ?
  1. $A = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; | \; x^2+y^2 \leqslant 1-2xy\}$;
  2. $B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; | \; 1 < x+3y < 2\}$;
  3. $B = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \; | \; 1 \leqslant 2|x|+|y| \leqslant 2\}$.
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