Soit $n \in \mathbb{N}$ et $x_0,...,x_n$ des réels tous distincts. Montrer que l'application $f:\mathbb{R}_n[X]\rightarrow \mathbb{R}^{n+1}$ définie, pour $P \in \mathbb{R}_n[X]$, par :\[
f(P)=(P(x_0),...,P(x_n))
\]est un isomorphisme d'espaces vectoriels.
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $f,g \in \mathcal{L}(E)$. Montrer que si $f+g$ est bijectif et $g\circ f = \mathbf{0}$ alors $\text{rg}(f)+\text{rg}(g)=\text{dim}(E)$.