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Exercices de la catégorie Projecteurs, symétries
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Projecteurs, symétries : liste des exercices
Exercice #475
Exercice de base
Détails de l'exercice #475
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$ et $p,q$ des projecteurs de $E$ qui commutent. Montrer que $p\circ q$ est un projecteur puis déterminer son noyau et son image en fonction de ceux de $p$ et $q$.
Exercice #473
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #473
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$ et $p,q \in \mathcal{L}(E)$.
  1. Montrer que les assertions suivantes sont équivalentes :
    • $p \circ q = p$ et $q \circ p = q$.
    • $p$ et $q$ sont des projecteurs de même noyau.
  2. Déterminer une condition nécessaire et suffissante pour que $p$ et $q$ soient des projecteurs de même image.
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