Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère $f:x \mapsto x^n$ et $\mathbb{K}=\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$. Montrer que $f$ est un morphisme de groupes de $(\mathbb{K}^*,\times)$ dans lui-même puis, en fonction de $\mathbb{K}$, déterminer son image et son noyau.

Soit $G$ un groupe. On condidère l'application $f:x \mapsto x^{-1}$ de $G$ dans $G$ où $x^{-1}$ désigne le symétrique de l'élement $x \in G$ pour la loi de composition interne de $G$.

1. Montrer que $f$ est bijective.
2. Montrer que $f$ est un morphisme si, et seulement si, $G$ est commutatif.