Exercices de la catégorie Isométries vectorielles et matrices orthogonales
Isométries vectorielles et matrices orthogonales : liste des exercices
Détails de l'exercice #382
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace euclidien et $u$ une isométrie vectorielle de $E$. Montrer que $u$ est une symétrie si, et seulement si, $u$ est diagonalisable.
Détails de l'exercice #383
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace euclidien et $u$ un endomorphisme de $E$ tel que, pour tous $x,y \in E$ :\[
(x|y)=0 \; \Rightarrow \; (u(x)|u(y))=0.
\]
- Montrer qu'il existe un réel positif $c$ tel que, pour tout $x \in E$ : \[
\|u(x)\|=c\|x\|.
\]
- En déduire que $u$ est colinéaire à une isométrie vectorielle.
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