Soit $E$ un espace euclidien et $u$ une isométrie vectorielle de $E$. Montrer que $u$ est une symétrie si, et seulement si, $u$ est diagonalisable.

Soit $E$ un espace euclidien et $u$ un endomorphisme de $E$ tel que, pour tous $x,y \in E$ :\[ (x|y)=0 \; \Rightarrow \; (u(x)|u(y))=0.\]

1. Montrer qu'il existe un réel positif $c$ tel que, pour tout $x \in E$ : \[ \|u(x)\|=c\|x\|. \]
2. En déduire que $u$ est colinéaire à une isométrie vectorielle.