Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Exprimer $\sin(5\theta)$ en fonction de $\sin(\theta)$.

Soit $z \in \mathbb{C} \smallsetminus\{1\}$ tel que $|z|=1$.
Montrer que $\displaystyle \frac{z+1}{z-1}$ est un imaginaire pur.

Soit $\theta \in \mathbb{R}$. Lorsque c'est possible, mettre sous forme exponentielle le nombre complexe $z=e^{i\theta}+e^{i2\theta}$.