Soit $Z=(X,Y)$ un couple de variables aléatoires dont la loi est la suivante :\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline z &(0,0)&(0,1)&(0,2)&(1,0)&(1,1)&(1,2) \\ \hline P(Z=z)&1/8 &1/8 & 1/6 &1/6 & 1/4 & 1/6 \\ \hline \end{array} \]

1. Vérifier qu'il s'agit bien d'une loi conjointe puis déterminer les ensembles dans lesquels $X$ et $Y$ prennent (presque sûrement) leurs valeurs.
2. Déterminer les probabilités $P(X=Y)$, $P(X> Y)$ et $P(X< Y)$.
3. Déterminer les lois marginales de $X$ et $Y$.
4. Déterminer les lois de $X+Y$ et $\max(X,Y)$.