Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur $\;[\!\!\![\; 1,36\;]\!\!\!]\;$. Déterminer la loi de $\displaystyle Y=\left\lfloor \sqrt{X}\right\rfloor$.

On lance deux dés équilibrés à six faces et obtient deux nombres entre $1$ et $6$. On note $X$ leur somme, $Y$ leur maximum et $Z$ leur minimum.

1. Déterminer les lois de $X$ et de $Y$.
2. Calculer leurs espérances respectives.
3. En déduire l'espérance de $Z$.