Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On pose $\Omega=\;[\!\!\![\; 1,n \;]\!\!\!]\;$. Déterminer une probabilité $P$ sur $\Omega$ telle que, pour $k \in \;[\!\!\![\; 1,n \;]\!\!\!]\;$ :

1. $P(\{k\})$ est proportionnelle à $k$.
2. $P(\{1,...,k\})$ est proportionnelle à $k^2$.

Les deux questions sont indépendantes !