Soit $E$ un espace euclidien muni d'un produit scalaire $(\cdot|\cdot)$ et $f : E \rightarrow E$ une application différentiable sur $E$. On pose, pour $x \in E$ : \[
\varphi(x)=(f(x)|f(x)).
\] Montrer que $\varphi$ est différentiable sur $E$ et déterminer sa différentielle en tout point de $E$.