Soit $p \in ]0,1[$ et $r \in \mathbb{N}^*$. On considère une expérience aléatoire ayant une probabilité $p$ de succès. On note $X_r$ le nombre de répétitions mutuellement indépendantes de l'expérience jusqu'à obtenir $r$ succès (en tout, pas nécessairement successifs).

1. Déterminer la loi de $X_r$ puis déterminer sa fonction génératrice.
2. En déduire que $X_r \in L^2$ i.e. $X^r$ admet un moment d'ordre $2$ et calculer son espérance et sa variance.