Déterminer la limite, si elle existe, de la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie, pour $n \in \mathbb{N}$, par :\[ u_n=\frac{n!}{n^n} \]

Déterminer la limite, si elle existe, de la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}^*}$ définie, pour $n \in \mathbb{N}^*$, par :\[ u_n=\left(1+\frac{x}{n}\right)^n \text{ où }x \in \mathbb{R} \]

Déterminer la limite, si elle existe, de la suite $(u_n)_{n \in \mathbb{N}}$ définie, pour $n \in \mathbb{N}^*$, par :\[ u_n=\sqrt[n]{n} \]

Montrer que la suite $(\cos(n))_{n \in \mathbb{N}}$ diverge.