Exercices de la catégorie Exponentielle de matrices/endomorphismes
Exponentielle de matrices/endomorphismes : liste des exercices
Détails de l'exercice #328
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix}
-3&1&3 \\
1&-3&3 \\
-5&5&1
\end{pmatrix}$.
Détails de l'exercice #330
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix}
0&-1&1 \\
6&-5&2 \\
-3&1&-4
\end{pmatrix}$.
Détails de l'exercice #329
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix}
4&-1&-3 \\
1&2&-3 \\
-1&1&6
\end{pmatrix}$.
Détails de l'exercice #590
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $p$ un projecteur de $E$. Calculer $\text{exp}(p)$.
Détails de l'exercice #593
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $p \in \mathbb{N}^*$ et $A \in M_p(\mathbb{R})$ telle que $A^2=-A$. Calculer $\text{exp}(A)$.
Détails de l'exercice #591
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $s$ une symétrie de $E$. Calculer $\text{exp}(s)$.
Détails de l'exercice #594
Niveaux :
En Mathématiques :
Bac+2 .
Énoncé
Soit $p \in \mathbb{N}^*$ et $A \in M_p(\mathbb{R})$ telle que $A^2=A+I_p$. On note $\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Montrer que : \[
\text{exp}(A)=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\varphi e^{-\frac{1}{\varphi}}+\frac{1}{\varphi} e^{\varphi}\right)I_p+\left(e^{\varphi}-e^{-\frac{1}{\varphi}}\right)A\right).
\]
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