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Exercices de la catégorie Séries de vecteurs
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Séries de vecteurs : liste des exercices
Exercice #328
Exercice de base
Détails de l'exercice #328
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix} -3&1&3 \\ 1&-3&3 \\ -5&5&1 \end{pmatrix}$.
Exercice #330
Exercice de base
Détails de l'exercice #330
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix} 0&-1&1 \\ 6&-5&2 \\ -3&1&-4 \end{pmatrix}$.
Exercice #329
Exercice de base
Détails de l'exercice #329
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Déterminer l'exponentielle de la matrice $A=\begin{pmatrix} 4&-1&-3 \\ 1&2&-3 \\ -1&1&6 \end{pmatrix}$.
Exercice #590
Exercice de base
Détails de l'exercice #590
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $p$ un projecteur de $E$. Calculer $\text{exp}(p)$.
Exercice #593
Exercice de base
Détails de l'exercice #593
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $p \in \mathbb{N}^*$ et $A \in M_p(\mathbb{R})$ telle que $A^2=-A$. Calculer $\text{exp}(A)$.
Exercice #591
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #591
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie et $s$ une symétrie de $E$. Calculer $\text{exp}(s)$.
Exercice #594
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #594
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $p \in \mathbb{N}^*$ et $A \in M_p(\mathbb{R})$ telle que $A^2=A+I_p$. On note $\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Montrer que : \[ \text{exp}(A)=\frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\varphi e^{-\frac{1}{\varphi}}+\frac{1}{\varphi} e^{\varphi}\right)I_p+\left(e^{\varphi}-e^{-\frac{1}{\varphi}}\right)A\right). \]
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