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Exercices de la catégorie Convexité
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Convexité : liste des exercices
Exercice #582
Exercice de base
Détails de l'exercice #582
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel et $A,B$ des parties convexes de $E$. On note :\[ C= \left\{\frac{1}{2}(a+b) \; | \; a \in A, \, b \in B\right\}. \]Montrer que $C$ est une partie convexe de $E$.
Exercice #583
Exercice de base
Détails de l'exercice #583
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
On note :\[ C = \{(x,y) \; | \; y < x\}. \]Montrer que $C$ est une partie convexe de $\mathbb{R}^2$.
Exercice #584
Exercice de base
Détails de l'exercice #584
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
Soit $E$ un espace vectoriel et $A,B$ des parties convexes de $E$.
Les ensembles $A\cap B$ et $A \cup B$ sont-ils des parties convexes de $E$ ? Justifier.
Exercice #585
Exercice de base
Détails de l'exercice #585
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+2.
Énoncé
  1. Soit $E,F$ des espaces vectoriels et $A,B$ des parties convexes de $E$ et $F$ respectivement. Montrer que $A\times B$ est une partie convexe de $E\times F$.
  2. Montrer que $\{(0,0)\} \cup (\mathbb{R}_+^*)^2$ est une partie convexe de $\mathbb{R}^2$.
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